Procedimiento General:
Es conocido el hecho de que la intersección entre dos planos es una recta, el procedimiento para obtener dicha recta aunque resulte paradójico, consiste en utilizar otros dos planos auxiliares cualesquiera que cortarán a los dos primeros en sendas rectas que se cortarán en puntos pertenecientes a la recta intersección de los dos primeros de manera que uniendo dichos puntos obtendremos la recta intersección buscada inicialmente.
Intersección de dos planos cualesquiera
En el caso de intersecar dos planos oblicuos, la intersección de sus trazas homónimas, determinan las trazas h y v´ respectivamente, trazas de la recta intersección de ambos planos.
Intersección de un plano oblicuo cualquiera con otro horizontal.
La intersección de un plano horizontal cualquiera con un plano oblicuo P, P´ es una recta horizontal del plano dado [P], de la siguiente manera:
Intersección de un plano oblicuo cualquiera con otro proyectante.
Basta recordar que para hallar la intersección entre dos planos es suficiente con intersecar las trazas homónimas de ambos planos.
[Oblicuo - Proyectante al vertical]
[Proyectante al vertical quiere decir que en el plano vertical todo queda confundido en una línea]
[Oblicuo - Proyectante al horizontal]
Intersección de un proyectante al vertical con un proyectante al horizontal:
Intersección de planos proyectantes verticales
Intersección de planos proyectantes horizontales
Intersección de un plano oblicuo cualquiera con otro paralelo a L.T.
Intersección de Planos Paralelos a la Línea de Tierra
Con auxilio del plano de perfil
Intersección de un plano oblicuo cualquiera con otro paralelo al vertical:
Intersección de un plano cualquiera con el segundo bisector
Intersección de un plano cualquiera con el primer bisector
Intersección de un plano que pasa por LT con otro perpendicular al 2º Bisector
1º Auxiliémonos del Plano de Perfil [M]
2º Hallemos la proyección del punto B en este plano de perfil
3º Auxiliémonos ahora de un plano paralelo a la línea de tierra [T] que contenga al punto B perteneciente a su vez al plano [Q] con el que intersecará según la recta R
4º La intersección de [T] con [P] es la recta S
5º Intersequemos ahora R con S y obtendremos un punto K de la recta donde se cortan [Q] y [P], lo cual unido al punto donde el plano [P] corta a la L.T. nos da lugar a la recta intersección buscada.
Intersección de dos planos cuyas trazas se cortan en un mismo punto sobre LT:
Intersección de dos planos cuando sus trazas se cortan fuera de los límites del dibujo:
6. Intersección de Recta y Plano
De todos es conocido el hecho de que la intersección entre una recta y un plano es un punto, lo que puede no parecer tan claro es que para hallar dicha intersección es necesario contener dicha recta en un plano, para así intersecando ambos planos, obtener otra recta que intersecará con la primera en la intersección buscada, es decir, el punto de intersección entre el plano y la recta iniciales.
En el sistema Diédrico la resolución de este problema no entraña dificultad alguna como vamos a ver a continuación:
Visibilidad de una recta al cortar un plano:
Toda recta al cortar un plano que se considere opaco, queda dividida en dos partes o semirrectas precisamente a partir del punto de intersección con el plano, una de estas partes o semirrectas es visible y otra oculta, excepto cuando el plano es de perfil.
Intersección de una recta dada con un plano que pasa por LT
Intersección de una recta con un plano dado por dos rectas:
Recta que corta a otras tres dadas
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Tomemos tres rectas R, S y T
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Tomemos un punto A perteneciente por ejemplo a R
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Hallemos los planos P y Q respectivamente definidos a partir de dicho punto A y las otras dos rectas.
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Intersequemos ahora los planos así obtenidos
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La recta intersección de ambos pasará necesariamente por A pero además será una de las infinitas rectas que podemos obtener que corten a las tres dadas.
Recta que corta a otras dos siendo paralela a otra dada:
Trazamos por cada una de las rectas dadas sendos planos paralelos a la tercera recta, siendo su intersección la recta que buscamos:
Intersección de una recta contenida en el 2º bisector y paralela a LT, con un plano perpendicular al 2º bisector.
Contenemos r en H
Intersecamos H y P ! S
La intersección R con S ! I
Punto de Intersección de tres planos:
Sabido es que la intersección entre dos planos es una recta y que la intersección de esta con otro plano es un punto, que a su vez será la intersección entre los tres planos.
